Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\left|x^2-3x+2\right|& \text{khi }x\ge 0\\ x+1& \text{khi }x<0\end{array}$. Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại bao nhiêu điểm?

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính liên tục của $f(x)$. Với $x>0$, $f(x)=|x^2-3x+2|$ là hàm liên tục trên toàn trục số (hàm đa thức lấy giá trị tuyệt đối), nên liên tục tại mọi $x>0$. Với $x<0$, $f(x)=x+1$ là hàm bậc nhất nên liên tục. Chỉ cần xét điểm nối $x=0$: giới hạn trái ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{-}}(x+1)=1$; còn $f(0)=|0^2-3\cdot 0+2|=2$. Vì ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=1\ne 2=f(0)$, hàm số gián đoạn tại $x=0$. Vậy $f(x)$ gián đoạn tại đúng $1$ điểm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2103, câu 17: 1).