Cho cấp số cộng, biết $u_1=-3$; $u_6=27$. Công sai của cấp số cộng đó là

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

Tìm ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{7n^2+5n+1954}{n^2+1}$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1=1,q=2$. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong các hàm số $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x,y=\cot x$ có bao nhiêu hàm số có chu kì là $2\pi$?

Phương trình $1-\cos 2x=0$ có tập nghiệm là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{2x+1}$ và $g(x)=\frac{2x}{2x+3}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 2x-1& \text{khi }x=2\end{array}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G_1,G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A^{\prime }BD,B^{\prime }{D}^{\prime }C$.

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\left|x^2-3x+2\right|& \text{khi }x\ge 0\\ x+1& \text{khi }x<0\end{array}$. Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại bao nhiêu điểm?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=-2u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Số 3072 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này?

Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: $C(x)=5x+12$ (triệu đồng). Khi số sản phẩm sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình của mỗi sản phẩm ngày càng giảm nhưng không vượt quá $a$ triệu đồng. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a$.

Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$, $OM=ON=5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $O{A}_1{B}_1{C}_1$ sao cho các đỉnh $A_1$, $B_1$, $C_1$ lần lượt nằm trên các cạnh $OM$, $MN$, $ON$. Trong tam giác $A_{1}M{B}_1$, vẽ hình vuông $A_1{A}_2{B}_2{C}_2$ sao cho các đỉnh $A_2$, $B_2$, $C_2$ lần lượt nằm trên các cạnh $A_{1}M$, $M{B}_1$, $A_1{B}_1$. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn đến hàng phần trăm).

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB$, $SD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $J$. Tính tỉ số $\frac{SJ}{SC}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $F$, $K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB$, $SA$, $SD$ (khác đầu mút) sao cho $\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FS}=\frac{KD}{KS}$ và gọi $H$ là giao điểm của cạnh $CD$ và mặt phẳng $(EFK)$. Xét các khẳng định sau:

(1) $EK\parallel (SBC)$. (2) $KH\parallel (SBC)$.

(3) $EH\parallel (SAD)$. (4) $FK\parallel (SAD)$.

Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?