Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: $C(x)=5x+12$ (triệu đồng). Khi số sản phẩm sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình của mỗi sản phẩm ngày càng giảm nhưng không vượt quá $a$ triệu đồng. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí trung bình mỗi sản phẩm là $\overline{C}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{5x+12}{x}=5+\frac{12}{x}$ với $x>0$. Ta có ${\overline{C}}^{\prime }(x)=-\frac{12}{x^2}<0$ nên hàm số nghịch biến: khi số sản phẩm càng lớn, chi phí trung bình càng giảm. Hơn nữa ${\lim }_{x\to +\infty }\overline{C}(x)=5$ và $\overline{C}(x)>5$ với mọi $x>0$, tức chi phí trung bình luôn lớn hơn 5 nhưng tiến dần về 5. Vậy để chi phí trung bình 'không vượt quá $a$ triệu đồng' với mọi mức sản xuất, cần $a\ge 5$; giá trị nhỏ nhất của $a$ là $5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 19, mã đề 2103: 5).