Cho cấp số nhân $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=-2u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Số 3072 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này?

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=-2$ nên $u_n=u_1{q}^{n-1}=3\cdot (-2{)}^{n-1}$. Ta có $3072=3\cdot 1024=3\cdot 2^{10}=3\cdot (-2{)}^{10}$, suy ra $n-1=10$, tức $n=11$. Vậy 3072 là số hạng thứ 11, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2103, câu 18 = 11).