Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$, $OM=ON=5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $O{A}_1{B}_1{C}_1$ sao cho các đỉnh $A_1$, $B_1$, $C_1$ lần lượt nằm trên các cạnh $OM$, $MN$, $ON$. Trong tam giác $A_{1}M{B}_1$, vẽ hình vuông $A_1{A}_2{B}_2{C}_2$ sao cho các đỉnh $A_2$, $B_2$, $C_2$ lần lượt nằm trên các cạnh $A_{1}M$, $M{B}_1$, $A_1{B}_1$. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn đến hàng phần trăm).

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$, $OM=ON=5$, cạnh huyền $MN=5\sqrt{2}$. Hình vuông $O{A}_1{B}_1{C}_1$ có $A_1\in OM$, $C_1\in ON$, $B_1\in MN$. Gọi cạnh hình vuông là $x$; trong hệ trục tọa độ với $O$ là gốc, $B_1$ có tọa độ $(x,x)$ nằm trên đường thẳng $MN$: $X+Y=5$, suy ra $2x=5\Rightarrow x=\frac{5}{2}$, diện tích $S_1=\frac{25}{4}=6,25$.
Tam giác $A_{1}M{B}_1$ vuông cân tại $A_1$ với cạnh góc vuông $A_{1}M=5-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$. Hình vuông $A_1{A}_2{B}_2{C}_2$ nội tiếp có cạnh bằng nửa cạnh góc vuông: $\frac{5}{4}$, diện tích $S_2=\frac{25}{16}$.
Mỗi bước tiếp theo tam giác vuông cân có cạnh góc vuông giảm một nửa, nên các diện tích hình vuông lập thành cấp số nhân công bội $q=\frac{1}{4}$. Tổng diện tích:
$$S=\frac{25}{4}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{25}{4}\cdot \frac{4}{3}=\frac{25}{3}\approx 8,33.$$
Kết quả khớp với đáp án nguồn $8,33$.