Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p20_f1]

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên nhánh trái, khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$, hàm đạt cực đại $2$ tại $x=-1$ rồi giảm xuống $-1$ khi $x\to 0^{-}$. Trên nhánh phải, khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to -1$, hàm đạt cực đại $3$ tại $x=1$ rồi giảm xuống $2$ khi $x\to +\infty$.
- Tiệm cận đứng: tại $x=0$ bảng biến thiên có vạch đôi và ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=-1$, ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=-1$... tuy nhiên vạch đôi tại $x=0$ cho biết đồ thị bị đứt tại đó; xét theo bảng, hai giới hạn một bên tại $x=0$ đều hữu hạn nên cần kiểm tra kỹ. Theo bảng biến thiên có vạch đôi tại $x=0$ (dấu hiệu chuẩn của tiệm cận đứng trong bảng biến thiên), ta có tiệm cận đứng $x=0$.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$ cho tiệm cận ngang $y=2$; ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-\infty$ nên không có tiệm cận ngang bên trái.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+1=2$.