Biết hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2+x+2$ đạt cực tiểu tại $a$ và đạt cực đại tại $b$. Tính $2025a-2026b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-4x+1=0\iff x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=1$. Vì hệ số $a=3>0$, hàm đạt cực đại tại $b=\frac{1}{3}$ và cực tiểu tại $a=1$. Do đó $2025a-2026b=2025\cdot 1-2026\cdot \frac{1}{3}=2025-\frac{2026}{3}=\frac{6075-2026}{3}=\frac{4049}{3}$. Lưu ý: nếu đề hiểu $a=\frac{1}{3},b=1$ (theo thứ tự nghiệm) thì kết quả là $675-2026=-1351$; nhưng theo định nghĩa cực tiểu tại $a$, cực đại tại $b$ thì $a=1,b=\frac{1}{3}$, kết quả $\frac{4049}{3}$.