Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;1)$ và $(1;3)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(3;+\infty )$; hàm số gián đoạn tại $x=1$ với ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$; $f(-1)=1$ (cực tiểu), $f(3)=-2$ (cực đại).

a) Sai. $-1$ và $3$ là hai điểm cực trị (hoành độ cực trị); giá trị cực trị là $f(-1)=1$ (cực tiểu) và $f(3)=-2$ (cực đại).

b) Đúng. Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.

c) Sai. Trên $(-1;3)$ hàm số gián đoạn tại $x=1$ (đồng biến riêng trên $(-1;1)$ và $(1;3)$ nhưng không đồng biến trên toàn khoảng $(-1;3)$).

d) Sai. Trên nhánh trái, $f(x)\ge 1>0$ nên không cắt trục hoành; trên nhánh phải, $f(x)\le -2<0$ nên cũng không cắt trục hoành. Vậy đồ thị không cắt trục hoành tại điểm nào (0 điểm).
a) (AI giải đề cho tôi)
-1 và 3 là điểm cực trị; giá trị cực trị là 1 và -2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm gián đoạn tại x=1 với giới hạn trái +∞, phải -∞ nên có tiệm cận đứng x=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm gián đoạn tại x=1 nên không đồng biến trên toàn khoảng (-1;3).
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh trái có min = 1 > 0, nhánh phải có max = -2 < 0 nên đồ thị không cắt trục hoành.