Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^5(x-3)$ $(\forall x\in \mathbb{R})$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^5(x-3)$. Với $x<-1$: $(x+1{)}^2>0,(x-1{)}^5<0,(x-3)<0$ nên $f^{\prime }>0$. Với $-1<x<1$: $(x-1{)}^5<0,(x-3)<0$ nên $f^{\prime }>0$ (x=-1 không phải cực trị vì f' không đổi dấu). Với $1<x<3$: $(x-1{)}^5>0,(x-3)<0$ nên $f^{\prime }<0$. Với $x>3$: $f^{\prime }>0$. Vậy hàm số đổi dấu từ dương sang âm tại $x=1$ (cực đại) và từ âm sang dương tại $x=3$ (cực tiểu). Hàm số có đúng 1 điểm cực đại.