Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{CD}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$. Do đó $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{AB}$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a (vì tất cả các cạnh đều bằng a), nên góc giữa $\overrightarrow{AS}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $60^{\circ }$: $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{AB}=a\cdot a\cos 60^{\circ }=\frac{a^2}{2}$. Vậy $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{CD}=-\frac{a^2}{2}$, chọn đáp án B.