Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, trên đoạn $[a;c]$ đồ thị nằm trên trục hoành nên $f(x)\ge 0$, còn trên $[c;b]$ đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f(x)\le 0$. Do đó diện tích là $S={\int }_a^{c}f(x)dx-{\int }_c^{b}f(x)dx$. Kiểm tra các mệnh đề: B đúng vì $S={\int }_a^b|f(x)|dx$ luôn đúng; C đúng theo công thức vừa nêu; D đúng vì ${\int }_b^{c}f(x)dx=-{\int }_c^{b}f(x)dx$ nên ${\int }_a^{c}fdx+{\int }_b^{c}fdx={\int }_a^{c}fdx-{\int }_c^{b}fdx=S$. Mệnh đề A sai vì ${\int }_a^{c}fdx+{\int }_c^{b}fdx={\int }_a^{b}fdx$ là hiệu diện tích (tích phân có dấu), không phải diện tích hình $(H)$. Khớp với đáp án nguồn A.