Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, trên đoạn $[a;c]$ đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành nên $f(x)\le 0$, diện tích phần đó là $-{\int }_a^{c}f(x)\mathrm{d}x$. Trên đoạn $[c;b]$ đồ thị nằm trên trục hoành nên $f(x)\ge 0$, diện tích phần đó là ${\int }_c^{b}f(x)\mathrm{d}x$. Vậy $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)\mathrm{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$. Các phương án A, B, D sai vì không tính đúng dấu của tích phân trên đoạn $[a;c]$ (D sai vì $\left|{\int }_a^{b}f\right|$ chỉ đúng khi hàm không đổi dấu).