Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $d$ trên mặt phẳng $Oxy$ có vectơ chỉ phương bằng hình chiếu của $\vec{u}=(2;3;1)$ lên $Oxy$, tức là $(2;3;0)$. Điểm $(-1;2;-3)$ trên $d$ có hình chiếu là $(-1;2;0)$. Vậy đường hình chiếu: $\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+3t\\ z=0\end{array}$. Đổi tham số $t^{\prime }=-3t+3$ (chọn sao cho qua điểm $(-1;2;0)$ khi $t^{\prime }=1$): $x=5-6t^{\prime }$, $y=11-9t^{\prime }$, $z=0$. Kiểm tra: tại $t^{\prime }=1$ ta được $(-1;2;0)$ ✓, vectơ chỉ phương $(-6;-9)\parallel (2;3)$ ✓. Khớp đáp án C.