Giả sử tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-\frac{1}{3}$. Khi đó $\underset{2}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $B(3,4,-1)$ và có cặp vecto chỉ phương $\vec{a}=(3,1,-1)$, $\vec{b}=(1,-2,1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;3;-2)$ và diện tích bằng $100\pi$. Phương trình của $(S)$ là:

Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(B)=0,6$; $P(A|B)=0,7$ và $P(A|\overline{B})=0,4$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(1+\frac{2}{x}\right)dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=e^x$ và $H(x)=x{e}^x+C$ xác định trên $\mathbb{R}$, trong đó $C$ là hằng số bất kì.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí $I(1;2;4)$ và được thiết kế bán kính phủ sóng là $4km$.

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là $90\%$, nếu trời mưa xác suất để bán hết vé giảm xuống còn $35\%$. Dự báo thời tiết cho thấy khả năng có mưa vào buổi biểu diễn là $40\%$. Nhà tổ chức sự kiện muốn biết khả năng để bán hết vé là bao nhiêu?
Xét hai biến cố sau:
A: "Biến cố trời mưa"; B: "Biến cố bán hết vé".

Trong không gian $Oxyz$, một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm $I(1;2;20)$, bán kính bằng $50(m)$ và có đáy nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Chiều cao của vòm là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;1)$, $B(2;-2;1)$, $C(4;2;3)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(a;b;-1)$, tính tổng $a+b$.

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 6 con thỏ trắng. Trước tiên từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (lấy gần đúng đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc tọa độ $O$) sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by+cz-14=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.

Cô Hạnh đổ bê tông một đường đi trong vườn (phần được tô màu) với kích thước được cho trong Hình. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2m$.
Ngoài ra, cô Hạnh quyết định đổ lớp bê tông dày $15cm$ và giá tiền $1m^3$ bê tông là 1 080 000 đồng.
Tính số tiền cô Hạnh cần dùng để đổ bê tông con đường đó $(đơnvịtriệuđ\grave{\hat{o}}ng)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh $M$ là $22\%$. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ "test" được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định. Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ "test" cho ra kết quả dương tính là $10\%$. Nếu bộ "test" cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là $70\%$. Xác suất để bộ "test" cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là $k\%$. Tính $k$ $(K\acute{\hat{e}}tquảquytr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngph\grave{\hat{a}}nmười)$