Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, giả sử $\vec{u}=3\vec{j}+2\vec{i}-\vec{k}$. Tìm tọa độ véctơ $\vec{u}$.

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx+m^2+2m+1$ có hai cực trị khi giá trị của tham số $m$ là

Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm xác định tứ phân vị $Q_3$ thuộc nhóm nào sau đây

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê dưới đây là:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$ và $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Giả sử $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5;2;1),B(9;-2;3),C(2;1;1),D(1;1;1)$

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m\times 8m$. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ):

Cho hàm số $y=\frac{x-b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức $P=b^2+c^2+d^2$.

Trong không gian hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ biết $A(1;-4;2)$, $B(4;2;-3)$, $C(-3;-1;4)$, $\overrightarrow{OD}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối mỗi phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 30 ngày giao dịch liên tiếp.

Gọi phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của cổ phiếu A và cổ phiếu B lần lượt là $a$ và $b$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Giá trị của $T=|2a-2b|$ là:

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$. Gọi $A(a;b;0)$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính tổng $a+b$.

Một người cần đi từ khách sạn $A$ bên bờ biển đến hòn đảo $C$. Biết rằng khoảng cách từ đảo $C$ đến bờ biển B là 10 km, khoảng cách từ khách sạn $A$ đến điểm $B$ trên bờ gần đảo $C$ nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ). Biết kinh phí đi đường thủy bằng thuyền là 5 USD/km, đi đường bộ bằng xe taxi là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị ki-lô-mét).
[Hình cần kiểm tra lại: p12_f1]

Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m, một bên cao 40 m và một bên cao 30 m. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.
[Hình cần kiểm tra lại: p12_f2]
Con đường $XY$ xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình $y=\frac{x^3}{25600}-\frac{3x}{16}+35$. Hai cột đỡ dọc $MN$ và $PQ$ (song song với trục $Oy$) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường $XY$. Tính tổng độ dài đoạn $MN$ và $PQ$ biết rằng $N$ và $Q$ là hai điểm đối xứng qua $Oy$; $MN$ là đoạn có độ dài lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của đơn vị mét).