Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5;2;1),B(9;-2;3),C(2;1;1),D(1;1;1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(9-5;-2-2;3-1)=(4;-4;2)=4\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}$ → đúng.
b) Đối xứng qua $(Oxy)$ đổi dấu tung độ z: $A^{\prime }(5;2;-1)$ → đúng.
c) $\overrightarrow{AC}=(-3;-1;0)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-12+4+0=-8$, $|AB|=\sqrt{16+16+4}=6$, $|AC|=\sqrt{10}$. Vậy $\cos BAC=\frac{-8}{6\sqrt{10}}=-\frac{2\sqrt{10}}{15}<0$ → sai (giá trị dương trong đề chỉ đúng với góc bù).
d) Lấy $B^{\prime }$ đối xứng $B$ qua $(Oxy)$: $B^{\prime }(9;-2;-3)$. Đường thẳng $A{B}^{\prime }$: $(x;y;z)=(5+4t;2-4t;1-4t)$. Cho $z=0\Rightarrow t=\frac{1}{4}\Rightarrow M=(6;1;0)\ne (3;4;0)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(4;-4;2)=4\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua $(Oxy)$: $A^{\prime }(5;2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos BAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|AB||AC|}=\frac{-8}{6\sqrt{10}}=-\frac{2\sqrt{10}}{15}$, âm nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(5;2;1)$ và $B^{\prime }(9;-2;-3)$ cắt $z=0$ tại $t=1/4$, tức $M=(6;1;0)\ne (3;4;0)$.