Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m\times 8m$. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ):

(AI giải đề cho tôi)
Sau khi cắt mỗi góc hình vuông cạnh $x$, đáy hộp có kích thước $(8-2x)\times (3-2x)$, chiều cao $x$.

a) Cần $3-2x>0$ và $8-2x>0$, tức $0<x<\frac{3}{2}$. Đúng.

b) Diện tích mặt đáy là $(8-2x)(3-2x)$. Đúng.

c) Thể tích là $V(x)=x(8-2x)(3-2x)$, không phải $(8-2x{)}^2(3-2x)$. Sai.

d) $V(x)=4x^3-22x^2+24x$, $V^{\prime }(x)=12x^2-44x+24=4(3x-2)(x-3)$. Trên $(0;\frac{3}{2})$, $V^{\prime }(x)=0$ khi $x=\frac{2}{3}$; $V^{\prime }>0$ với $x<\frac{2}{3}$ và $V^{\prime }<0$ với $x>\frac{2}{3}$, nên $V$ đạt max tại $x=\frac{2}{3}$ (m). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $3-2x>0$ và $8-2x>0$ nên $0<x<\frac{3}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đáy hộp có hai cạnh là $8-2x$ và $3-2x$, nên diện tích đáy là $(8-2x)(3-2x)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thể tích $V=x(8-2x)(3-2x)$ (chiều cao $x$), không phải $(8-2x{)}^2(3-2x)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V(x)=4x^3-22x^2+24x$, $V^{\prime }(x)=4(3x-2)(x-3)$; trên $(0;\frac{3}{2})$ hàm đạt cực đại (max) tại $x=\frac{2}{3}$.