Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là $90\%$, nếu trời mưa xác suất để bán hết vé giảm xuống còn $35\%$. Dự báo thời tiết cho thấy khả năng có mưa vào buổi biểu diễn là $40\%$. Nhà tổ chức sự kiện muốn biết khả năng để bán hết vé là bao nhiêu?
Xét hai biến cố sau:
A: "Biến cố trời mưa"; B: "Biến cố bán hết vé".

(AI giải đề cho tôi)
a) Khả năng có mưa là 40% nên $P(A)=0,4$: đúng.
b) Trời không mưa bán hết vé với xác suất 90% nên $P(B|\overline{A})=0,9$; trời mưa bán hết vé với xác suất 35% nên $P(B|A)=0,35$: đúng.
c) $A\cap B$ (trời mưa và bán hết vé) và $\overline{A}\cap B$ (trời không mưa và bán hết vé) không thể đồng thời xảy ra vì trời không thể vừa mưa vừa không mưa, nên chúng xung khắc: đúng.
d) Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0,4\cdot 0,35+0,6\cdot 0,9=0,14+0,54=0,68\ne 0,5$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khả năng có mưa 40% nên $P(A)=0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo đề: không mưa bán hết vé 90%, mưa bán hết vé 35%.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trời không thể vừa mưa vừa không mưa nên $A\cap B$ và $\overline{A}\cap B$ xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=0,4\cdot 0,35+0,6\cdot 0,9=0,68\ne 0,5$.