Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)={\left(1-x\right)}^2{\left(x+1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Vì $(1-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, dấu của $f^{\prime }(x)$ do $(x+1{)}^3(3-x)$ quyết định. Xét $(x+1{)}^3(3-x)>0\iff x>-1$ và $x<3$, tức $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;3)$. Trong các đáp án, khoảng $(1;3)$ nằm trong $(-1;3)$ nên hàm số đồng biến trên $(1;3)$. Các khoảng $(-\infty ;1)$, $(-\infty ;-1)$, $(3;+\infty )$ đều chứa điểm với $f^{\prime }(x)<0$ (ví dụ $x=-2$ hoặc $x=4$) nên không đồng biến. Vậy chọn C.