Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$||$	$-$	$0$	$+$
$y$			$0$				$+\infty$
		$-\infty$			$-1$

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;1), đồng biến trên (1;+∞); f(0)=0 (cực đại), f(1)=-1 (cực tiểu). a) Giá trị cực tiểu bằng -1 chứ không phải 1 → sai. b) Khi x→+∞ thì y→+∞ nên hàm không có giá trị lớn nhất → sai. c) y' đổi dấu + thành - tại x=0 và - thành + tại x=1, hàm liên tục nên đạt cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=1 → đúng. d) Hàm có hai cực trị (x=0 và x=1) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực tiểu của hàm số là f(1)=-1, không phải 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;+∞) hàm đồng biến và y→+∞ khi x→+∞, nên hàm không có giá trị lớn nhất (mặc dù có giá trị nhỏ nhất bằng -1).
c) (AI giải đề cho tôi)
y' đổi dấu từ + sang - khi qua x=0 nên hàm đạt cực đại tại x=0 với f(0)=0; y' đổi dấu từ - sang + khi qua x=1 nên hàm đạt cực tiểu tại x=1 với f(1)=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số có hai điểm cực trị: x=0 (cực đại) và x=1 (cực tiểu).