Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết quả nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa đạo hàm, $f^{\prime }(3)=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Không suy ra được $f^{\prime }(x)=2$ với mọi $x$ hay $f^{\prime }(2)=3$. Vậy đáp án C.