Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $BD$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Bốn điểm phân biệt $M,N,P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC,CD,BD,(BCD)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CD$ bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Bốn điểm phân biệt $M,N,P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên các mặt phẳng $(SBC),(SCD),(SBD),(BCD)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ.



Thể tích của cái nêm bằng

Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng $3cm$, cạnh của đáy nhỏ bằng $1,5cm$ và cao $3cm$ bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $SAB$. Vẽ đường cao $AK$ của tam giác $SAD$. Khi đó:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=a,BC=2a,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Khi đó:

Cho hình tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$ $(a\ne b)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SB\perp (ABCD)$ và $SD=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a$. Biết thể tích khối hộp chữ nhật là $14a^3$. Tính chiều cao $A^{\prime }C$.

Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$ được đặt trên mặt bàn như trong hình dưới đây. Biết góc $\widehat{ACB}=60^{\circ }$ và $AC=20$ cm. Tính khoảng cách từ đường thẳng $A{A}^{\prime }$ nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn (Coi mặt tiếp xúc của cuốn lịch với mặt bàn có độ dày không đáng kể).

Một chiếc xe ô tô, khi nhìn từ cạnh xe thì mặt ngoài của các bánh xe hình tròn (như hình dưới đây). Biết đường kính các hình tròn đó bằng nhau và bằng $70$ cm. Gọi $a$ là đường thẳng nối tâm của 2 bánh xe bên phải của xe (xét theo hướng xe nhìn về phía trước). Tính khoảng cách từ đường thẳng $a$ tới mặt sàn. (Coi mặt sàn là mặt phẳng và độ lún của các bánh xe là không đáng kể).

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố:

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn $A,B$ cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi $A_k$ là các biến cố “xạ thủ bắn trúng lần thứ $k$” với $k=1,2,3,4$. Gọi $A$ là các biến cố “Lần thứ tư mới bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn các biến cố A sau qua các biến cố $A_1,A_2,A_3,A_4$.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,5$ và $P(A\cup B)=0,6$. Tính xác suất của biến cố $AB$.

Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4". Hãy mô tả biến cố giao: $AC$

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.

Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80\%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70\%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là

An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:



Gọi $A$ là biến cố "An ném vào rổ" và $B$ là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó:

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Khi đó

Một bộ bài tú lơ khơ có 52 lá, rút ngẫu nhiên lần lượt 3 lá, mỗi lần rút 1 lá, sau mỗi lần rút ta đều để lại lá bài đó vào bộ. Khi đó:

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là $0,5$. Xác suất câu được cá của người thứ hai là $0,4$. Xác suất câu được cá của người thứ ba là $0,3$. Khi đó xác suất của biến cố:

Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi $A$ là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất" và $B$ là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai". Khi đó:

Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:
a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.
b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.
c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.
d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.
e) Có đúng một bạn về thăm nhà.

Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hết nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa. Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba.

Hộp $A$ đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp $B$ đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp $A$ một tấm thẻ và từ hộp $B$ hai tấm thẻ. Gọi $X$ là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp $A$", $Y$ là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp $A$", và $Z$ là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp $B$". Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=\frac{1}{3},P(B)=\frac{1}{4},P(A\cup B)=\frac{1}{2}$. Ta kết luận hai biến cố $A$ và $B$ là

Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng

Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.

Một trường có 50 em học sinh giỏi trong đó có 5 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham gia trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi nào.

Xác suất sinh con trai trong một lần sinh là 0,51. Một người sinh hai lần, mỗi lần một con. Tính xác suất $P$ để người đó sau khi sinh 2 lần có ít nhất một con trai.

Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P(A)=\frac{1}{4},P(B)=\frac{1}{3}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi $A$ là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", $B$ là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền". Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và $B$: "Lấy được vé số không có chữ số 7". Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trên một giá sách có 15 quyển sách, trong đó có 5 quyển văn nghệ. Lấy ngẫu nhiên từ đó ba quyển. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố
A: “Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”; B: “Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”

Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi:
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.
b) Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia.

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống $I$ gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được cá của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3. Khi đó xác suất của biến cố:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mỗi ngày, Steve cố gắng giải các ô chữ dễ, trung bình và khó trên báo. Anh ta có xác suất hoàn thành ô chữ dễ là 0,84, xác suất hoàn thành ô chữ trung bình là 0,59 và xác suất hoàn thành ô chữ khó là 0,11. Khi đó xác suất để vào một ngày bất kỳ, Steve sẽ: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Túi $X$ chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi $Y$ chứa một màu trắng và ba màu đỏ viên bi. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra hai viên bi.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi $A$ là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", gọi $B$ là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và $B$: "Lấy được vé số không có chữ số 7". Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi $A$ là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", $B$ là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền". Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của mỗi biến cố:

a) Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.

b) Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia.

Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải quyết bằng loạt sút luân lưu $11m$, huấn luyện viên đội $X$ đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có xác suất sút luân lưu $11m$ thành công là $0,8$; $0,8$; $0,76$; $0,72$; $0,68$. Tìm xác suất để chỉ có cầu thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kết quả gần đúng được làm tròn đến hàng phần nghìn).

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là $0,8$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là $0,1$ nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.

Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá $X$ và $Y$ cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá $X$ là $22\%$, số lượng người hâm mộ đội bóng đá $Y$ là $39\%$, trong số đó có $7\%$ người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá $X$ và $Y$.

Hai bạn Chiến và Công cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất Chiến thắng Công là 0,3 và xác suất để Công thắng Chiến là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa $f^{\prime }(8)=5$. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{f(x)-f(8)}{x-8}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết quả nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}& (x\ne 0)\\ 0& (x=0)\end{array}$. Giá trị $f^{\prime }(0)$ bằng

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+1$ tại điểm $M(1;2)$ là:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi $t=3$

Đạo hàm của hàm số $y=x^5$ tại điểm $x=2$ là:

Với $x>0$, đạo hàm của hàm số $y=2^x+{\log }_{5}x$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+\cos 2x$.

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{-5x^2+14x-9}$ là

Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là:

Hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_0\in (a;b)$ khi đó: Xét tính đúng – sai của các mệnh đề dưới đây.

Cho hàm số $y=x^2+2x-4$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ a& \text{khi }x=1\end{array}$

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2x$. Khi đó:

Cho hai hàm số $f(x)=x^3+2x+1$ và $g(x)=e^{2x+1}$. Khi đó:

Hàm số $y=f(x)=x^3-2x$ trên tập số thực là $y^{\prime }=f^{\prime }(x)=a{x}^2+bx+c$. Tính $a^2+b-c$

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(1;1)\in (C)$. Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $y=ax+b$. Tính $T=2a+b$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=-\frac{1}{2}x+3$ có dạng $y=ax+b$. Tính $T=a^2.b$. Biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ âm.

Một con lắc lò xo chuyển động theo phương nằm ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4.\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3$, trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimét.

Một tài xế đang lái xe ô tô. Ngay khi phát hiện phía trước có vật cản, tài xế đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài $24,24\text{m}$ (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t)=22t-\frac{3}{2}{t}^2$, trong đó $s(\text{m})$ là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t(\text{s})$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh $\left(0\le t\le 5\right)$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+9t+2$, trong đó $t\ge 0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai.

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $20m/s$ thì độ cao của nó so với mặt đất (tính bằng mét) sau $t$ giây được cho bởi công thức $h=-2t^2+20t+22$.

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây.

Một vật được ném xa 20 m và độ cao lớn nhất so với mặt đất là 3 m có quỹ đạo bay là parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c(a<0)$. Giả sử chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên hệ trục tương ứng với 1 m).

Một quả bóng chuyển động theo quỹ đạo có phương trình $S(t)=-t^2+6t+3$ với $S$ tính bằng mét(m), và $t$ tính bằng giây(s) và $t\ge 0$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{24}{t}^4-t^3+10t^2-4t$, trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)+1$, với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Trong khoảng thời gian 3 giây, gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên mặt phẳng không có ma sát như hình vẽ, có phương trình chuyển động $x(t)=2\sin (at+b)$, với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Tại thời điểm $t=4$ (s), người ta đo được quãng đường di chuyển của con lắc là $\sqrt{2}$ (cm), vận tốc của con lắc bằng $-0,6$ (cm/s). Hỏi tại thời điểm $t=4$ (s), gia tốc của con lắc bằng bao nhiêu (đơn vị cm/s${}^2$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc -5 có dạng $y=ax+b$. Tìm $Min(a+b)$

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=35t^2-\frac{5}{3}{t}^3$ (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem $f^{\prime }(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$ thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?