Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=a,BC=2a,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
AB^2 = a^2 + 4a^2 - 2·a·2a·cos120° = 7a^2 nên AB = a√7. Diện tích đáy S = ½·a·2a·sin120° = a²√3/2.
a) Vì CC' ∥ AA' ⊂ (ABB'A') nên CC' ∥ (ABB'A'); khoảng cách bằng d(C, AB) trong mặt đáy = 2S/AB = a²√3/(a√7) = a√21/7 → đúng.
b) CC' ∥ AA' nên d(CC', AM) = d(C, (AAM)). Đặt hệ tọa độ: C(0,0,0), A(a,0,0), B(−a, a√3, 0), chiều cao 2a, M(−a, a√3, a). Mặt (AAM) có VTPT (−2a²√3, −4a², 0), phương trình √3(x−a)+2y=0. Khoảng cách từ C: a√3/√7 = a√21/7 ≠ a√21/12 → sai.
c) Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc cả hai đáy → đúng.
d) V = S·h = (a²√3/2)·2a = a³√3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
CC' ∥ AA' nên d = d(C,(ABB'A')) = d(C,AB) = 2S/AB = a√21/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(CC',AM) = d(C,(AAM)) = a√21/7, không bằng a√21/12.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất lăng trụ đứng: cạnh bên vuông góc với cả hai mặt đáy.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (a²√3/2)·2a = a³√3.