Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SB\perp (ABCD)$ và $SD=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp BD$, tam giác $SBD$ vuông tại $B$. Đường chéo hình vuông $BD=a\sqrt{2}$. Theo Pythagore: $S{B}^2=S{D}^2-B{D}^2=9a^2-2a^2=7a^2\Rightarrow SB=a\sqrt{7}$. Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SB=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{7}=\frac{a^3\sqrt{7}}{3}$.