Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi mặt nước là mặt phẳng $(\alpha )$ và đáy bể là mặt phẳng $(\beta )$, với $(\alpha )\parallel (\beta )$ vì cả hai đều nằm ngang. Độ sâu của bể là khoảng cách $d((\alpha ),(\beta ))$ giữa hai mặt phẳng song song này. Quả dọi chịu tác dụng của trọng lực nên dây dọi luôn ở trạng thái thẳng đứng, tức là vuông góc với mọi mặt phẳng nằm ngang, do đó dây dọi vuông góc với $(\alpha )$ tại điểm trên mặt nước và vuông góc với $(\beta )$ tại điểm quả dọi chạm đáy. Vậy đoạn dây dọi nằm trong bể nước là đoạn vuông góc chung giữa $(\alpha )$ và $(\beta )$, nối một điểm trên mặt nước với điểm chân quả dọi trên đáy bể. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng độ dài đoạn vuông góc chung, nên độ dài đoạn dây dọi nằm trong bể đúng bằng độ sâu của bể. Vì vậy, thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài đoạn dây dọi nằm trong bể nước cho ta độ sâu của bể.