Cho hình tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$ $(a\ne b)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Vì SA=SB=SC=b nên hình chiếu của S lên (ABC) là điểm cách đều A,B,C, tức O (trọng tâm). a) Trong tam giác SAB cân (SA=SB), trung tuyến SM ⊥ AB; trong tam giác đều ABC, MC ⊥ AB, nên AB ⊥ (SMC) ⇒ AB ⊥ MN. Xét tam giác SMC: SM=√(b²−a²/4), MC=a√3/2, SC=b, N trung điểm SC. MN ⊥ SC khi và chỉ khi SM=MC (tam giác SMC cân tại M), tức b²−a²/4=3a²/4 ⇔ b=a, trái với a≠b. Vậy MN không vuông góc chung. b) SO ⊥ (ABC), OA=OB=OC nên các góc SAO, SBO, SCO bằng nhau (tan = SO/OA). c) Đúng như trên. d) AO ⊥ BC (trung tuyến tam giác đều) và SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAO) ⇒ BC ⊥ SA.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ MN đúng, nhưng MN ⊥ SC chỉ khi SM=MC ⇔ b=a, mâu thuẫn a≠b nên MN không phải đường vuông góc chung.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu O cách đều A,B,C nên OA=OB=OC, các góc giữa cạnh bên và đáy bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
SA=SB=SC nên hình chiếu của S cách đều A,B,C, là trọng tâm tam giác đều ABC.
d) (AI giải đề cho tôi)
AO ⊥ BC và SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAO) ⇒ SA ⊥ BC.