Một vật được ném xa 20 m và độ cao lớn nhất so với mặt đất là 3 m có quỹ đạo bay là parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c(a<0)$. Giả sử chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên hệ trục tương ứng với 1 m).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol tại $x=0$ (theo hình), $y(0)=3$ nên $c=3$, $b=0$. Quỹ đạo cắt đất tại $x=\pm 10$ (ném xa 20 m): $100a+3=0\Rightarrow a=-\frac{3}{100}$. Vậy $y=-\frac{3}{100}{x}^2+3$. a) Sai vì $b=0$. b) Đúng. c) $y^{\prime }=-\frac{6}{100}x$, $y^{\prime }(0)=0\ne 3$, sai. d) Tại điểm ném $x=-10$: $y^{\prime }(-10)=\frac{6}{100}\cdot 10=0,6$, góc ném $\theta =\arctan (0,6)\approx 30,96^{\circ }\approx 31^{\circ }$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại $x=0$ nên $b=0$, không phải $b=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=a{x}^2+3$ với $y(\pm 10)=0$ cho $a=-\frac{3}{100}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(0)=0$ vì đỉnh parabol tại $x=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \theta =|y^{\prime }(-10)|=0,6\Rightarrow \theta \approx 31^{\circ }$.