Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)+1$, với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Trong khoảng thời gian 3 giây, gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

(AI giải đề cho tôi)
Gia tốc: $x^{\prime }(t)=-6\pi \sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)$, $a(t)=x^{\prime \prime }(t)=-12{\pi }^2\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)$. Gia tốc đạt giá trị lớn nhất (theo trị tuyệt đối, biên độ $12{\pi }^2$) khi $\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)=\pm 1$, tức $2\pi t+\frac{\pi }{4}=k\pi \Rightarrow t=\frac{k}{2}-\frac{1}{8}$. Với $0<t\le 3$: $\frac{1}{8}<\frac{k}{2}\le \frac{25}{8}\Rightarrow 0,25<k\le 6,25\Rightarrow k\in \{1,2,3,4,5,6\}$. Vậy gia tốc đạt giá trị lớn nhất 6 lần trong 3 giây (chu kỳ dao động là 1 s, mỗi chu kỳ gia tốc đạt cực đại 2 lần, tại $t=\frac{3}{8},\frac{7}{8},\frac{11}{8},\frac{15}{8},\frac{19}{8},\frac{23}{8}$).