Hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_0\in (a;b)$ khi đó: Xét tính đúng – sai của các mệnh đề dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: đây chính là định nghĩa đạo hàm của hàm số tại $x_0$: $f^{\prime }(x_0)={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. b) Đúng: đặt $x=x_0+h$, khi $x\to x_0$ thì $h\to 0$, công thức ${\lim }_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ tương đương với định nghĩa đạo hàm. c) Sai: $f^{\prime }(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=x_0$, không phải tại $x=0$. d) Sai: đạo hàm tại một điểm có thể dương, âm hoặc bằng 0; ví dụ $f(x)=x^2$ tại $x_0=0$ thì $f^{\prime }(0)=0$, nên khẳng định $f^{\prime }(x_0)>0$ không luôn đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đây là định nghĩa đạo hàm của hàm số tại $x_0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đặt $x=x_0+h$, khi $x\to x_0$ thì $h\to 0$, công thức tương đương định nghĩa đạo hàm.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f^{\prime }(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$, không phải tại $x=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đạo hàm tại một điểm có thể dương, âm hoặc bằng 0; ví dụ $f(x)=x^2$ tại $x_0=0$ thì $f^{\prime }(0)=0$.