Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ a& \text{khi }x=1\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}={\lim }_{x\to 1}(x+1)=2$ → đúng. b) Với $a=-2$, $f(1)=-2\ne 2={\lim }_{x\to 1}f(x)$ nên hàm không liên tục tại $x=1$, do đó không có đạo hàm tại $x=1$ → sai. c) Với $a=2$, hàm liên tục tại $x=1$ và $f^{\prime }(1)={\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}={\lim }_{x\to 1}\frac{(x+1)-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1}\frac{x-1}{x-1}=1$ tồn tại → đúng. d) Hàm có đạo hàm tại $x=1$ khi và chỉ khi $a=2$, vậy $m_0=2$; khi đó ${\lim }_{x\to 2}(x^2+2x-3)=4+4-3=5$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ với $x\ne 1$, giới hạn bằng 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=-2$, $f(1)=-2\ne {\lim }_{x\to 1}f(x)=2$ nên hàm gián đoạn tại $x=1$, không có đạo hàm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=2$, hàm liên tục và $f^{\prime }(1)={\lim }_{x\to 1}\frac{(x+1)-2}{x-1}=1$ tồn tại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện có đạo hàm tại $x=1$ là $a=2$, nên $m_0=2$; ${\lim }_{x\to 2}(x^2+2x-3)=5$.