Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}& (x\ne 0)\\ 0& (x=0)\end{array}$. Giá trị $f^{\prime }(0)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa đạo hàm tại 0: $f^{\prime }(0)={\lim }_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}={\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}$. Nhân liên hợp: $\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}=\frac{x^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\to \frac{1}{2}$ khi $x\to 0$. Vậy $f^{\prime }(0)=\frac{1}{2}$.