Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi $A$ là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất" và $B$ là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai". Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Lấy không hoàn lại từ 35 bi (15 xanh, 20 đỏ).
a) $P(B)=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}$ (theo tính đối xứng) nhưng $P(B|A)=\frac{14}{34}=\frac{7}{17}\ne \frac{3}{7}$, nên $A$, $B$ không độc lập → đúng.
b) $P(AB)=\frac{15}{35}\cdot \frac{14}{34}=\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{17}=\frac{3}{17}$ → đúng.
c) $P(A\overline{B})=\frac{15}{35}\cdot \frac{20}{34}=\frac{3}{7}\cdot \frac{10}{17}=\frac{30}{119}\ne \frac{60}{119}$ → sai.
d) Xác suất hai viên khác màu: $P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=\frac{15}{35}\cdot \frac{20}{34}+\frac{20}{35}\cdot \frac{15}{34}=\frac{30}{119}+\frac{30}{119}=\frac{60}{119}\ne \frac{30}{119}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{3}{7}$ còn $P(B|A)=\frac{14}{34}=\frac{7}{17}$, khác nhau nên hai biến cố không độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=\frac{15}{35}\cdot \frac{14}{34}=\frac{3}{17}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(A\overline{B})=\frac{15}{35}\cdot \frac{20}{34}=\frac{30}{119}$, không phải $\frac{60}{119}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khác màu: $P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=\frac{15}{35}\cdot \frac{20}{34}+\frac{20}{35}\cdot \frac{15}{34}=\frac{30}{119}+\frac{30}{119}=\frac{60}{119}$, không phải $\frac{30}{119}$.