Cho hàm số $y=f(x)=5^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=5^x$ là hàm số mũ với cơ số $5>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
a) Vì $f$ đồng biến: $a<b\Rightarrow f(a)<f(b)$ với mọi $a,b$ thực. → Đúng.
b) Tại $x=0$: $f(0)=5^0=1$, nên đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;1)$, không phải $(0;5)$. → Sai.
c) Tập xác định của $f(x)=5^x$ là $\mathbb{R}$, đồ thị nhận mọi giá trị hoành độ $x\in \mathbb{R}$ nên nằm cả hai bên trục $Oy$ (chỉ tiệm cận trục hoành khi $x\to -\infty$). → Sai.
d) Đồ thị $y=g(x)$ đối xứng với $y=f(x)$ qua điểm $I(1;1)$ nên với mọi $x$: điểm đối xứng của $(x;g(x))$ qua $I$ là $(2-x;2-g(x))$ thuộc đồ thị $f$, tức $2-g(x)=f(2-x)=5^{2-x}$, suy ra $g(x)=2-5^{2-x}$.
Tính với $x=2+{\log }_5\frac{1}{2026}$:
$$g\left(2+{\log }_5\frac{1}{2026}\right)=2-5^{2-\left(2+{\log }_5\frac{1}{2026}\right)}=2-5^{-{\log }_5\frac{1}{2026}}=2-5^{{\log }_{5}2026}=2-2026=-2024.$$
Vậy $T=-g\left(2+{\log }_5\frac{1}{2026}\right)=2024\ne 2026$. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=5^x$ với $5>1$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$, nên $a<b\Rightarrow f(a)<f(b)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=5^0=1$, đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$ chứ không phải $(0;5)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định $\mathbb{R}$ nên đồ thị nhận mọi hoành độ, nằm cả hai bên trục $Oy$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua $I(1;1)$: $g(x)=2-f(2-x)=2-5^{2-x}$. Khi đó $g\left(2+{\log }_5\frac{1}{2026}\right)=2-5^{{\log }_{5}2026}=-2024$, nên $T=2024\ne 2026$.