Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y\le 1\\ x+2y\le 10\end{array}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ bất phương trình: $0\le y\le 4$, $x\ge 0$, $x-y\le 1$, $x+2y\le 10$.

a) Thay $(3;1)$: $x-y=3-1=2>1$ nên không thỏa $x-y\le 1$. Vậy $(3;1)$ không thuộc miền nghiệm → Sai.

b) Tất cả các bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → Đúng.

c) Các đỉnh của miền nghiệm: giao của $x=0,y=0$: $(0;0)$; $y=0$ với $x-y=1$: $(1;0)$; $x-y=1$ với $x+2y=10$: $(4;3)$; $y=4$ với $x+2y=10$: $(2;4)$; $x=0$ với $y=4$: $(0;4)$. Miền nghiệm có 5 đỉnh, là một ngũ giác chứ không phải tứ giác → Sai.

d) Tính $F=x+3y$ tại các đỉnh: $F(0;0)=0$, $F(1;0)=1$, $F(4;3)=13$, $F(2;4)=14$, $F(0;4)=12$. Giá trị lớn nhất $F_{\max }=14$ đạt tại $(x_0;y_0)=(2;4)$, khi đó $x_0+y_0=2+4=6$ → Đúng.

Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng, khớp với đáp án mã đề 1001 (SĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;1)$ vào $x-y\le 1$: $3-1=2>1$, không thỏa nên điểm không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh: $(0;0),(1;0),(4;3),(2;4),(0;4)$ nên là ngũ giác, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=x+3y$ đạt max tại $(2;4)$ với $F_{\max }=14$; $x_0+y_0=2+4=6$.