Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+2y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}$ $(I)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ (I): 3x+2y≥9; x−2y≤3; x+y≤6; x≥1.

Các đỉnh của miền nghiệm: giao của 3x+2y=9 với x=1 là (1;3); giao của x+y=6 với x=1 là (1;5); giao của 3x+2y=9 với x+y=6 là (3;3). Kiểm tra x−2y≤3 tại cả ba điểm đều thỏa (−5≤3, −9≤3, −3≤3). Vậy miền nghiệm là tam giác với ba đỉnh (1;3), (1;5), (3;3).

a) Đúng: miền nghiệm là miền tam giác (kể cả biên) với các đỉnh nêu trên.

b) Thử (3;2): 3·3+2·2=13≥9; 3−4=−1≤3; 3+2=5≤6; 3≥1. Điểm thỏa mọi bất phương trình nên là nghiệm. Đúng.

c) F=3x−y trên tam giác: F(1;3)=0, F(1;5)=−2, F(3;3)=6. Giá trị lớn nhất là 6 tại (3;3), không phải tại (1;3) (F=0). Sai.

d) Giá trị nhỏ nhất của F=3x−y là −2 tại (1;5), tức x=1, y=5. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với ba đỉnh (1;3), (1;5), (3;3) nên là miền tam giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
(3;2) thỏa cả bốn bất phương trình: 13≥9, −1≤3, 5≤6, 3≥1.
c) (AI giải đề cho tôi)
F đạt max bằng 6 tại (3;3); tại (1;3) thì F=0, không phải max.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(1;5)=−2 là giá trị nhỏ nhất trên tam giác (so với 0 tại (1;3) và 6 tại (3;3)).