Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hàng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi x, y là số gói thực phẩm X, Y dùng mỗi ngày. Canxi: 20x+20y≥240 ⇔ x+y≥12; sắt: 20x+10y≥160 ⇔ 2x+y≥16; vitamin B: 10x+20y≥140 ⇔ x+2y≥14; cùng điều kiện 0≤x≤12, 0≤y≤12.
a) Hệ bất phương trình đúng như đề. Đúng.
b) Các đỉnh miền nghiệm: giao x+y=12 với 2x+y=16 là (4;8); giao x+y=12 với x+2y=14 là (10;2); giao 2x+y=16 với x+2y=14 là (6;4) nhưng x+y=10<12 nên không thuộc miền; x=12 với x+2y=14 cho (12;1); y=12 với 2x+y=16 cho (2;12); cùng đỉnh (12;12). Vậy miền có 5 đỉnh: (4;8), (2;12), (12;12), (12;1), (10;2) — là ngũ giác. Đúng.
c) Chi phí F=20x+25y (nghìn đồng). Tại các đỉnh: (4;8): 280; (2;12): 340; (12;12): 540; (12;1): 265; (10;2): 250. Giá trị nhỏ nhất 250 nghìn đồng tại (10;2), tức 10 gói X và 2 gói Y. Đúng.
d) Tại (10;8): x+y=18≥12, 2x+y=28≥16, x+2y=26≥14, 0≤10≤12, 0≤8≤12 — thỏa mọi bất phương trình, nên (10;8) thuộc miền nghiệm. Khẳng định '(10;8) không thuộc miền nghiệm' sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ yêu cầu canxi, sắt, vitamin B và giới hạn 12 gói mỗi loại ta được đúng hệ đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh (4;8), (2;12), (12;12), (12;1), (10;2) nên là ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
F=20x+25y đạt min 250 nghìn đồng tại (10;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
(10;8) thỏa mọi bất phương trình của hệ nên thuộc miền nghiệm.