Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\ge 3\\ 2x-y+4\ge 0\\ x\le 1\end{array}$$
a) Phần không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ đã cho.

b) Với mọi cặp giá trị $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ là $-3$.
c) Hệ đã cho có một nghiệm là $(-1;0)$.
d) Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ: từ $x+2y\ge 3$ ta có $y\ge \frac{3-x}{2}$ (phía trên đường thẳng $x+2y=3$ đi qua $(-1;2)$ và $(1;1)$); từ $2x-y+4\ge 0$ ta có $y\le 2x+4$ (phía dưới đường thẳng $2x-y+4=0$ đi qua $(-2;0)$, $(0;4)$, $(1;6)$); và $x\le 1$. Giao của các điều kiện là miền tam giác (kể cả bờ) với ba đỉnh $(-1;2)$, $(1;1)$, $(1;6)$ — đúng là phần không tô đậm trong hình vẽ, nên a) đúng.

b) Miền nghiệm là tam giác đóng nên $F=x+3y$ đạt max tại đỉnh: $F(-1;2)=5$, $F(1;1)=4$, $F(1;6)=19$. Vậy $\max F=19\ne -3$ → sai.

c) Thay $(-1;0)$: $x+2y=-1<3$ không thoả bất phương trình thứ nhất → sai.

d) Cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác kể cả bờ với đỉnh $(-1;2)$, $(1;1)$, $(1;6)$, đúng là phần không tô đậm trong hình.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $(1;6)$ với $F=19$, không phải $-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(-1;0)$: $x+2y=-1<3$ nên không thoả hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.