Sau con bão Bualoi, Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 (ha). Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì. Giả sử bác Năm trồng $x$ (ha) khoai lang và $y$ (ha) khoai mì.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (PHẦN IV):

a) Điều kiện: $x\ge 0$, $y\ge 0$ (diện tích không âm); tổng diện tích đất không quá 8 ha nên $x+y\le 8$; tổng ngày công không quá 90 nên $10x+15y\le 90$, tức $2x+3y\le 18$.

Hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$$

b) Biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng $x+y=8$ đi qua $(8;0)$ và $(0;8)$; miền nghiệm nằm phía dưới (gồm cả đường thẳng).
- Vẽ đường thẳng $2x+3y=18$ đi qua $(9;0)$ và $(0;6)$; miền nghiệm nằm phía dưới (gồm cả đường thẳng).
- Hai đường thẳng cắt nhau tại nghiệm của hệ $x+y=8$, $2x+3y=18$: thay $y=8-x$ vào $2x+3(8-x)=18\Rightarrow -x=-6\Rightarrow x=6$, $y=2$. Giao điểm là $A(6;2)$.
- Kết hợp với $x\ge 0$, $y\ge 0$, miền nghiệm là tứ giác (kể cả biên) với các đỉnh: $O(0;0)$, $(9;0)$, $A(6;2)$, $(0;6)$.

Kiểm tra: đỉnh $(9;0)$ thỏa $x+y=9>8$? Không — cần kiểm tra lại: $(9;0)$ không thỏa $x+y\le 8$, nên loại. Tương tự $(0;6)$: $x+y=6\le 8$, thỏa. Vậy các đỉnh thực tế của miền nghiệm là: $O(0;0)$, $(8;0)$, $A(6;2)$, $(0;6)$.

Miền nghiệm là tứ giác $O(0;0)$, $(8;0)$, $A(6;2)$, $(0;6)$ (kể cả biên), là phần nằm trong góc phần tư thứ nhất, phía dưới cả hai đường thẳng $x+y=8$ và $2x+3y=18$.