Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bác đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $18m$. Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là vị trí quan sát (cao 5 m so với mặt đất), kẻ đường ngang từ C cắt đường thẳng đi qua cột cờ tại D, khi đó CD = 18 m. Chân cột cờ trùng với đỉnh toà nhà là điểm A, đỉnh cột cờ là điểm B. Góc nâng quan sát chân cột (đỉnh toà nhà) là góc ACD = 40°, góc nâng quan sát đỉnh cột là góc BCD = 50°.

Trong tam giác vuông ACD (vuông tại D):
$$AD=CD\cdot \tan 40^{\circ }=18\cdot \tan 40^{\circ }\approx 18\cdot 0,8391\approx 15,10\text{m}.$$

Chiều cao toà nhà (tính từ mặt đất):
$$h_{\text{toaˋ nhaˋ}}=AD+5\approx 15,10+5=20,10\text{m}.$$

Trong tam giác vuông BCD (vuông tại D):
$$BD=CD\cdot \tan 50^{\circ }=18\cdot \tan 50^{\circ }\approx 18\cdot 1,1918\approx 21,45\text{m}.$$

Chiều cao cột cờ:
$$AB=BD-AD=18(\tan 50^{\circ }-\tan 40^{\circ })\approx 21,45-15,10=6,35\text{m}.$$

Kết luận: chiều cao cột cờ xấp xỉ 6,35 m và chiều cao toà nhà xấp xỉ 20,10 m.