Cho tập hợp sau: $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -7<x\le 4\}$; $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 2+m-4x\ge 0\}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A\cap B$ chứa đúng 7 số nguyên?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-7;4]$. Bất phương trình $2+m-4x\ge 0\iff x\le \frac{m+2}{4}$, nên $B=\left(-\infty ;\frac{m+2}{4}\right]$ và $A\cap B=\left(-7;\frac{m+2}{4}\right]$ (khi $\frac{m+2}{4}\le 4$).

Số nguyên trong $(-7;t]$ là $-6,-5,-4,\dots$ Muốn $A\cap B$ chứa đúng 7 số nguyên thì 7 số nguyên đó phải là $-6,-5,-4,-3,-2,-1,0$, tức $0\le t<1$ với $t=\frac{m+2}{4}$.

Suy ra $0\le \frac{m+2}{4}<1\iff 0\le m+2<4\iff -2\le m<2$, nên $m\in \{-2;-1;0;1\}$.

Kiểm tra: với $m=-2$, $t=0$, $A\cap B=(-7;0]$ có 7 số nguyên $\{-6;\dots ;0\}$; với $m=1$, $t=3/4$, vẫn đúng 7 số nguyên. Tổng các giá trị $m$: $-2+(-1)+0+1=-2$.