Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ x-y+2\ge 0\\ x-2y+2\le 0\end{array}(1).$$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: cả ba bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Sai: thay (0;0) vào bất phương trình thứ ba: 0 - 0 + 2 = 2 ≤ 0 là sai, nên (0;0) không phải nghiệm của hệ. c) Đúng: ba đường thẳng x + y = 2, x - y = -2, x - 2y = -2 cắt nhau tạo thành tam giác với ba đỉnh (0;2), (2/3; 4/3), (-2; 0); do các bất phương trình đều có dấu '=' nên miền nghiệm là tam giác kín, bao gồm cả các cạnh. d) Sai: xét F = 3x + 4y tại các đỉnh: F(0;2) = 8; F(2/3; 4/3) = 2 + 16/3 = 22/3 ≈ 7,33; F(-2;0) = -6. Vậy giá trị nhỏ nhất F = -6 đạt tại x = -2; y = 0, không phải tại x = 0; y = 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay (0;0) vào bất phương trình x - 2y + 2 ≤ 0 ta được 2 ≤ 0, vô lí. Vậy (0;0) không là nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng x + y = 2, x - y = -2, x - 2y = -2 tạo thành tam giác với các đỉnh (0;2), (2/3; 4/3), (-2; 0). Vì các bất phương trình đều không chặt nên miền nghiệm là tam giác kín, gồm cả các cạnh.
d) (AI giải đề cho tôi)
F = 3x + 4y đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của miền tam giác: F(0;2) = 8, F(2/3; 4/3) = 22/3, F(-2;0) = -6. Vậy min F = -6 tại x = -2; y = 0, không phải tại x = 0; y = 2.