Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y>0\\ 2x+5y<0\end{array}$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x+y>0\\ 2x+5y<0\end{array}$: A $(1;1)$: $x+y=2>0$ đúng nhưng $2x+5y=7<0$ sai. B $(-1;-1)$: $x+y=-2>0$ sai. C $(1;-\frac{1}{2})$: $x+y=\frac{1}{2}>0$ đúng và $2x+5y=2-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}<0$ đúng, nên điểm thuộc $S$. D $(-\frac{1}{2};\frac{2}{5})$: $x+y=-\frac{1}{10}>0$ sai. Vậy đáp án C.