Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$ có miền nghiệm là miền ngũ giác $ABCOE$ (tham khảo hình vẽ).

Với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=5x+2y$ bằng bao nhiêu?

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với các đỉnh: O(0;0), E(1;0) (giao x−y−1=0 với y=0), A(4;3) (giao x−y−1=0 với x+2y−10=0: y=x−1, x+2x−2−10=0 ⇒ x=4, y=3), B(2;4) (giao x+2y−10=0 với y=4), C(0;4). Tính F=5x+2y tại các đỉnh: F(O)=0, F(E)=5, F(A)=5·4+2·3=26, F(B)=10+8=18, F(C)=8. Vậy giá trị lớn nhất của F là 26, đạt tại A(4;3). Kết quả trùng với đáp án nguồn (26).