Nhà ông Thành có một khu vườn hình tam giác $ABC$, biết rằng $AB=80m$ và $10\sin A=12\sin B=6\sin C$. Hỏi khu vườn nhà ông Thành có diện tích bằng bao nhiêu $m^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ nên từ $10\sin A=12\sin B=6\sin C$ suy ra $a:b:c=\frac{1}{10}:\frac{1}{12}:\frac{1}{6}=6:5:10$. Cạnh $c=AB=80m$ ứng với 10 phần, mỗi phần bằng 8m, do đó $a=BC=48m$, $b=AC=40m$. Áp dụng định lý cosin: $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{48^2+40^2-80^2}{2\cdot 48\cdot 40}=\frac{-2496}{3840}=-0,65$, nên $\sin C=\sqrt{1-0,65^2}=\sqrt{0,5775}\approx 0,7599$. Diện tích: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 48\cdot 40\cdot 0,7599\approx 729,54\approx 730m^2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 730.