Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân ở B; ABC = 120^\circ; AC = a 3. Các cạnh bên
SA = SB = SC ; SB tạo với mặt đáy một góc 60^\circ. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3 a3 3a 3

S

B
C
H
M

A
SA = SB = SC $\Rightarrow$ chân đường cao H kẻ từ đỉnh S của hình chóp S . ABC chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC (với H $\in$ BM , M là trung điểm của AC ).

( ) (
Khi đó, SH \perp ( ABC ) $\Rightarrow$ SB, ( ABC ) = SB, HB = SBH = 60^\circ. )
Ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB.BC.cos ABC $\Rightarrow$ AB = BC = a.
1 1 a2 3
$\Rightarrow$ S$\Delta$ ABC = . AB.BC.sin ABC = .a.a.sin120^\circ = .
2 2 4
AC
$\Rightarrow$ BH = = a $\Rightarrow$ SH = BH .tan SBH = a 3.
2sin ABC
1 a3
Vậy VS . ABC = .S$\Delta$ ABC .SH = .
3 4