Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=\frac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tam giác đều có $AM\perp BC$; $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$, nên $BC\perp (SAM)$: đúng.
b) $BC\perp (SAM)\Rightarrow BC\perp AH$; kết hợp $AH\perp SM$ suy ra $AH\perp (SBC)$, nên $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(SBC)$ và hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$ là $SH$: đúng.
c) Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABC)$ là $BC$; $AM\perp BC$, $SM\perp BC$ nên góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{SMA}$, không phải $\widehat{ASM}$: sai.
d) $\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{3a/2}{a\sqrt{3}/2}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}=60^{\circ }$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AM\perp BC$ (tam giác đều) và $SA\perp BC$ (vì $SA\perp (ABC)$), nên $BC\perp (SAM)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAM)\Rightarrow BC\perp AH$; kết hợp $AH\perp SM$ được $AH\perp (SBC)$, nên hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$ là $SH$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến là $BC$; $AM\perp BC$, $SM\perp BC$ nên góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{SMA}$, không phải $\widehat{ASM}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{3a/2}{a\sqrt{3}/2}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}=60^{\circ }$.