Cho hàm số $y=-x^3+2x-2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp có hệ số góc bằng $k=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+2$. Tiếp tuyến có hệ số góc $k=-1$ nên $-3x^2+2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$. Với $x_0=1$: $y_0=-1+2-2=-1$, tiếp tuyến: $y=-1(x-1)-1=-x-2$. Với $x_0=-1$: $y_0=1-2-2=-3+...=-5$ (tính lại: $-(-1{)}^3+2(-1)-2=1-2-2=-3$? Kiểm tra: $-x^3$ tại $x=-1$ là $-(-1)=1$, nên $y_0=1-2-2=-3$). Vậy tiếp tuyến: $y=-(x+1)-3=-x-4$. Kiểm tra lại $x_0=1$: $y_0=-1+2-2=-1$, đúng. Kết luận: hai tiếp tuyến là $y=-x-2$ (tại điểm $(1;-1)$) và $y=-x-4$ (tại điểm $(-1;-3)$).