Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là $AB$.
Do đó góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}=60^{\circ }$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$, suy ra:
$SA=AB\cdot \tan \widehat{SBA}=a\cdot \tan 60^{\circ }=a\sqrt{3}$.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên diện tích là $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích của khối chóp là:
$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA\cdot S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4}$.
Chọn C.