Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA\perp (ABC)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB\perp AC$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$. Từ đó $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $AB\perp (SAC)$. Các khẳng định còn lại sai: $AB$ không vuông góc $(SBC)$ vì $AB$ cắt $(SBC)$ tại $B$; $BC$ không vuông góc $(SAB)$ vì nếu vậy $BC\perp AB$, mâu thuẫn với tam giác vuông tại $A$; $BC$ không vuông góc $(SAC)$ vì $BC$ không vuông góc với $AC$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.