Tập xác định của hàm số $y=\log x$ là

Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự một cuộc họp của Đoàn trường. Tính xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Với mọi số thực $a$ dương, ${\log }_2\frac{a}{2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA\perp (ABC)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $x>0$. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ ta được

Hàm số $y=(x-1{)}^{2026}$ có tập xác định là

Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$, $AD=a$. $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2$, $AB=1$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và $AD$. Biết $\tan \alpha =\sqrt{b}$, tìm $b$.

Cho 3 số dương $a,b,c$ khác 1, thỏa mãn $abc\ne 1$ và ${\log }_{a}3=2$, ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}$, ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$. Tính ${\log }_{c}3$.

Biết $4^x+4^{-x}=7$ và $P=\frac{4-2^x-2^{-x}}{9+2^x+2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ab$.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh học tốt môn Toán, 16 học sinh học tốt môn Vật lí, 8 học sinh học tốt cả môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh đó học tốt môn Toán hoặc môn Vật lí có dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Tính $a+b$.

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_{5}15-{\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{3}$.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2(m+1)x+5-m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

a) Chứng minh rằng $CD\perp (SAD)$.

b) Cho $AD=a$, $AB=a\sqrt{3}$, $SA=a\sqrt{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.

Câu 3. (0,5 điểm) Hai bạn Bắc và Ninh thi đấu với nhau một trận cầu lông gồm 5 séc, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Biết xác suất để Bắc thắng mỗi séc là 0,6. Tính xác suất để Bắc thắng chung cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).